Tokoh Matematika: John Napier - John Napier, ahir di puri Merchiston, dekat Edinburgh,
Skotlandia. Anak Sir Archibald Napier dari istri pertama, Janet Bothwell.
Ketika umur 14 tahun, Napier dikirim ke universitas St. Andrews untuk belajar
theologi. Setelah berkelana ke mancanegara, Napier pulang ke kampung halaman
pada tahun 1571 dan menikah dengan Elizabeth Stirling dan mempunyai dua orang
anak. Tahun 1579, istrinya meninggal dan menikah lagi dengan Agnes Chisholm.
Perkawinan kedua ini memberinya sepuluh orang anak.
Anak kedua dari istri kedua, Robert, kelak menjadi
penterjemah karya-karya ayahnya. Sir Archibald meninggal pada tahun 1608 dan
John Napier menggantikannya, tinggal di puri Merchiston sepanjang hayatnya.
Napier bukanlah matematikawan profesional. Berkewarganegaan
Skotlandia, dia adalah seorang Baron yang tinggal di Murchiston dan memiliki
banyak tanah namun juga mempunyai hobi menulis berbagai topik yang menarik
hatinya. Dia hanya tertarik meneliti salah satu aspek dalam matematika,
teristimewa yang berhubungan dengan perhitungan dan trigonometri. Istilah
“kerangka Napier” (Napier frame) menunjuk kepada tabel-tabel perkalian dan
“Analogi Napier” dan “Hukum bagian-bagian lingkaran Napier” adalah alat bantu
untuk mengingat dalam kaitannya dengan trigonometri lingkaran.
Napier
mengatakan bahwa penelitian dan penemuannya tentang logaritma terjadi dua-belas
tahun silam sebelum dipublikasikan. Pernyataan ini menunjuk bahwa ide dasarnya
terjadi pada tahun 1594. Meskipun ditemukan oleh Napier akan tetapi ada peran
pendahulunya.
Stifel menulis Arithmetica integra pada 50 tahun silam dengan
pedoman karya-karya Archimedes. Angka dengan pangkat dua adalah dasarnya, meski
tidak dapat digunakan untuk tujuan penghitungan karena ada selisih yang terlalu
besar dan cara interpolasi tidak memberikan hasil secara akurat.
Pengaruh pemikiran Dr. John Craig tidak dapat
dikesampingkan, mempengaruhi John Napier. Pertemuan tidak sengaja terjadi ini,
terjadi saat rombongan Craig dalam perjalanan menuju Denmark dengan menggunakan
kapal, terjadi badai besar sehingga membuat rombongan ini berhenti tidak jauh
dari observatorium Tycho Brahe, tidak jauh dari tempat Napier.
 |
| Tokoh Matematika - John Napier |
Sambil menunggu
badai reda, mereka berdiskusi tentang cara-cara penghitungan yang digunakan
dalam observatorium. Diskusi ini membuat Napier lebih termotivasi sehingga pada
tahun 1614 diterbitkan buku Gambaran tentang aturan dalam logaritma (A
Description of the Marvelous Rule of Logaritms).
Logaritma
Awal penemuan Napier tentang sebenarnya sangat sederhana.
Menggunakan progresi geometrik dan integral secara bersamaan. Ambillah sebuah
bilangan tertentu yang mendekati angka 1. Napier menggunakan 1 – 107 (atau
0,9999999) sebagai bilangan. Sekarang, istilah progresi dari pangkat yang terus
meningkat sampai akhirnya hasilnya mendekati – sangat sedikit selisihnya. Untuk
mencapai “keseimbangan” dan menghindari terjadi (bilangan) desimal dikalikan
dengan 107.
N = 107(1 – 1/107)L, dimana L adalah logaritma Napier
sehingga logaritma dari 107 sama dengan nol, yaitu: 107 (1-1/107) = 0,9999999
adalah 1 dan seterusnya. Apabila bilangan tersebut dan logaritma dibagi 107,
akan ditemukan - secara virtual – sistem logaritma sebagai basis 1/e, untuk
(1-1/107)107 mendekati Lim n→∞ (1 – 1/n)n = 1/e.
Perlu diingat bahwa Napier tidak mempunyai konsep logaritma sebagai dasar, seperti yang kita
ketahui sekarang. Prinsip-prinsip kerja Napier akan lebih jelas dengan
menggunakan konsep geometri di bawah ini.
A___________________P____________B___________________
C_______________________D__________Q_______________________E
Garis AB adalah setengah dari garis CE. Bayangkan titik P
berangkat dari titik A, berjalan menyusur garis AB dengan kecepatan semakin
menurun dengan proporsi sebanding dengan jaraknya dari titik B; pada saat
bersamaan titik Q bergerak dari garis CE… dengan kecepatan bergerak sama
seperti titik P. Napier menyebut variabel jarak CQ adalah logaritma dari jarak
PB adalah difinisi geometrik Napier. Misal: PB = x dan CQ = y. Apabila AB
dianggap 107, dan jika kecepatan bergeraknya P juga 107, maka dalam notasi
kalkulus modern didapat dx/dt = -x dan dy/dt = 107, x0 = 107, y0 = 0. Jadi
dy/dx = - 107/x, atau y = -107 ln cx, dimana c adalah inisial kondisi untuk
menjadi 10-7. Hasil, y = -107 ln (x/107) atau y/107 = log 1/e(x/107).
Sifat Eksentrik
Meskipun Napier memberi sumbangsih besar dalam bidang
matematika, tetapi minat terbesar Napier justru bidang agama. Dia seorang
pemeluk Protestan kuat yang menuliskan pandangannya dalam buku Penjelasan
tentang penemuan dari kebangkitan Santo Johanes (A Plaine Discovery of the
whole Revelation of Saint John (1593), yang dengan sengit menyerang gereja
Katholik dan mencerca Raja orang Skotlandia, James VI (kelak menjadi James I,
raja Inggis) dengan menyebutnya seorang atheis.
Bidang lain yang menjadi minat Napier, seorang tuan tanah,
adalah mengelola tanah pertanian. Untuk meningkatkan kesuburan tanah, Napier
mencoba memberi pupuk berupa garam. Tahun 1579, Napier menemukan pompa
hidraulik untuk menaikkan air dari dalam sumur. Dalam bidang militer, Napier
berencana membuat cermin raksasa guna melindungi Inggris dari serbuan angkatan
laut Raja Philip II dari Spanyol. Kedua penemuan Napier ini tidak berbeda
dengan penemuan Archimedes.
Ada anekdot, bahwa sebagai seorang tuan tanah, Napier sering
berseteru dengan para penyewa (tanah) dan tetangganya. Suatu peristiwa, Napier
merasa terganggu oleh burung merpati tetangga yang dirasanya sudah keterlaluan.
Ancaman bahwa merpati akan ditangkapi tidak ditanggapi tetaangganya, karena
merasa yakin bahwa Napier tidak mungkin menangkapi semua merpati. Esok harinya,
tetangga itu kaget menjumpai semua merpatinya menggelepar – belum mati –
terpuruk di depan rumah. Rupanya Napier telah memberi makan jagung yang
terlebih dahulu sudah direndam dengan anggur.
Jasa Terakhir
Begitu buku pertama diterbitkan, antusiasme matematikawan
merebak sehingga banyak dari mereka berkunjung ke Edinburgh. Salah satu tamu
adalah Henry Briggs (1516 – 1631), dimana pada saat pertemuan itu Briggs
memberitahu Napier tentang modifikasi yang dilakukan. Mengubah basis logaritma
menjadi 1, bukan 107, hasilnya adalah nol dan menggunakan basis 10 (desimal).
Akhirnya ditemukan log 10 = 1 = 10ยบ.
Napier meninggal di purinya pada tanggal 3 April 1617, dan
dimakamkan di gereja St. Cuthbert, Edinburgh. Dua tahun kemudian, 1619, terbit
buku Konstruksi dari keindahan logaritma (Construction of the wonderful
logarithms), yang disusun oleh Robert, anak.
Sumbangsih
Menemukan konsep dasar logaritma, sebelum terus dikembangkan
oleh matematikawan lain – terutama Henry Briggs - sehingga dapat memberi
manfaat. Penemuan ini membawa perubahan besar dalam matematika. Johannes Kepler
terbantu, karena dengan logaritma, mampu meningkatkan kemampuan hitung bagi
para astronomer. “Kesaktian” logaritma ini kemudian disebut oleh [Florian]
Cajori sebagai salah satu dari tiga penemuan penting bagi matematika (dua
lainnya adalah notasi angka Arab dan pecahan berbasis sepuluh/desimal).
Referensi :
