Tuesday, December 11, 2012

Pembahasan Materi Peluang

Berikut adalah lanjutan materi peluang kelas xi sma yang telah dibahas sebelumnya. Kali ini kita akan belajar mengenai topik peluang yang didalamnya kita akan mengupas masalah peluang suatu kejadian dan juga frekuensi harapan. Silahkan ikuti pembahasan materi peluang dibwah ini


Perhatikan ilustrasi berikut ini!
Sebuah uang logam yang bentuknya simetris ditos (dilempar ke atas sambil diputar) dan dibiarkan jatuh ke lantai. Oleh karena uang itu bentuknya simetris maka tidak beralasan munculnya gambar lebih sering atau kurang daripada munculnya angka. Secara matematika, nilai peluang munculnya gambar adalah salah satu dari dua atau 1/2, dan dengan sendirinya nilai peluang munculnya angka adalah 1/2 juga.

Peluang Suatu Kejadian

Ada 4 hal yang akan dibahas disini mengenai peluang suatu kejadian yaitu kejadian sederhana, ruang sampel, peluang, dan kisaran nilai peluang, keempat hal tersebut sebagai berikut:

1. Kejadian Sederhana
Dalam seperangkat kartu remi terdapat 13 kartu merah bergambar hati, 13 kartu merah bergambar diamond, 13 kartu hitam bergambar wajik, dan 13 kartu hitam bergambar kriting. Sebuah kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu tersebut.

Misalkan, kartu yang terambil bergambar hati. Kejadian muncul kartu bergambar hati pada pengambilan tersebut dinamakan kejadian sederhana karena muncul kartu bergambar hati pasti berwarna merah. Lain halnya jika kartu yang terambil berwarna merah. Kejadian muncul kartu berwarna merah dinamakan kejadian bukan sederhana karena muncul kartu berwarna merah belum tentu bergambar hati, tetapi mungkin bergambar diamond.

2. Ruang Sampel
Ruang sampel adalah himpunan semua titik sampel atau himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Ruang sampel dinotasikan dengan S.

Jika sekeping uang logam ditos, akan muncul muka angka (A) atau muka gambar (G). Pada pengetosan tersebut, A dan G dinamakan titik sampel, sedangkan {A, G} dinamakan ruang sampel. Jika sebuah dadu ditos, titik sampelnya adalah mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6, sedangkan ruang sampelnya adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}. 

Dari uraian tersebut, dapatkah Anda menyatakan pengertian ruang sampel? Cobalah nyatakan pengertian ruang sampel dengan kata-kata Anda sendiri. Konsep yang telah Anda pelajari tersebut memperjelas definisi diatas.

3. Peluang
Misalkan, sekeping uang logam yang bentuknya simetris ditos sebanyak 50 kali, kejadian munculnya muka gambar sebanyak 23 kali sehingga 23/50 = 0, 46 dinamakan frekuensi relatif muncul muka gambar. Jika pengetosan uang logam tersebut dilakukan berulang-ulang dalam frekuensi yang besar, frekuensi relatif kejadian muncul muka gambar akan mendekati suatu bilangan tertentu, yaitu 1/2. Bilangan tersebut dinamakan peluang dari kejadian muncul angka. 

Pada pengetosan sekeping uang logam yang bentuknya simetris, kemungkinan yang muncul hanya dua, yaitu
permukaan gambar dan permukaan angka. Peluang muncul permukaan gambar atau permukaan angka sama. Secara matematika, peluang munculnya permukaan gambar adalah satu dari dua kemungkinan atau 1/2 sehingga peluang munculnya permukaan angka juga 1/2.

Misalkan, sebuah kotak berisi 8 bola, yaitu 3 bola merah, 1 bola putih, dan 4 bola hijau. Dari kotak tersebut, akan diambil sebuah bola. Peluang terambil 1 bola dari kotak yang berisi 8 bola tersebut adalah 1/8. Peluang terambilnya 1 bola merah adalah 3/8. Adapun peluang terambilnya 1 bola putih adalah 1/8, dan peluang terambil 1 bola hijau adalah 4/8.

Diketahui, N adalah banyak titik sampel pada ruang sampel S dari sebuah percobaan. Kejadian A adalah salah satu kejadian pada percobaan tersebut sehingga peluang A adalah P(A) = 1/N.

Apabila banyak kejadian A yang terjadi dari percobaan tersebut adalah n, peluang terjadinya kejadian A adalah P(A) = n/N.

4. Kisaran Nilai Peluang
Di Kelas IX Anda telah mengetahui bahwa nilai peluang suatu percobaan adalah antara 0 dan 1 atau 0 ≤ P(x) ≤ 1 dengan x adalah kejadian pada percobaan tersebut.
- Apabila P(x) = 0, kejadian x mustahil terjadi.
- Apabila P(x) = 1, kejadian x pasti terjadi.

Jadi, jika Anda mengetahui bahwa suatu kejadian kemungkinan kecil terjadi maka peluangnya mendekati
nilai nol. Sebaliknya, jika peluang suatu kejadian yang kemungkinan besar dapat terjadi, peluangnya mendekati nilai 1

Contoh
Tentukan peluang dari pernyataan-pernyataan berikut.
  1. Ikan dapat hidup di darat.
  2. Air mengalir dari tempat tinggi ke tempat rendah.
  3. Lumut tumbuh di daerah gurun.
Jawab:
  1. Ikan hidup di darat merupakan suatu kemustahilan sehingga peluangnya sama dengan 0.
  2. Air mengalir dari tempat tinggi ke tempat rendah merupakan suatu kepastian sehingga peluangnya sama dengan 1.
  3. Lumut tumbuh di daerah gurun merupakan suatu kemustahilan sehingga peluangnya sama dengan 0.

Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan suatu kejadian ialah frekuensi yang diharapkan terjadinya kejadian tersebut selama n percobaan tersebut. Frekuensi harapan dirumuskan sebagai berikut. 

fH = n × P(A)

Dalam hal ini
n : banyak percobaan
P(A) : peluang terjadinya kejadian A

Anda telah mempelajari bahwa peluang muncul permukaan gambar pada pengetosan uang logam adalah 1/2. Apabila pengetosan dilakukan 100 kali, harapan akan muncul permukaan angka adalah 50 kali atau setengah dari 100. Banyak muncul permukaan angka sebanyak 50 kali dari 100 kali pengetosan dinamakan frekuensi harapan.

Dari uraian tersebut, dapatkah Anda menyatakan pengertian frekuensi harapan suatu kejadian? Cobalah nyata kan pengertian frekuensi harapan suatu kejadian dengan kata-kata Anda sendiri.
Konsep yang telah Anda pelajari tersebut memperjelas definisi diatas.

Pembahasan Materi Peluang Rating: 4.5 Diposkan Oleh: Mandes Handoko